میانگین‌های متحرک جزو اصولی در دنیای تحلیل تکنیکال هستند و در محاسبات اصلی بسیاری از شاخص‌های فنی وجود دارند. در این پست، به بررسی عمیق سه نوع میانگین متحرک می‌پردازیم که هر روز توسط معامله‌گران استفاده می‌شوند: میانگین متحرک ساده (SMA)، میانگین متحرک نمایی (EMA) و میانگین متحرک وزنی (WMA).
موضوعات زیر می‌توانند کاربردهای عملی داشته باشند، در حالی که برخی دیگر فقط جنبه اطلاعاتی دارند.
مقدمه
میانگین‌های متحرک به‌عنوان شاخص‌های روند شناخته می‌شوند که معمولاً برای هموار کردن قیمت‌های پایانی با حذف یا کاهش برخی نوسانات استفاده می‌شوند و قادر به برآورد روندهای زیرین هستند. استفاده از آن‌ها به سال ۱۸۲۹ توسط جان فینلایسون برای هموار کردن نرخ‌های مرگ و میر ثبت شده است (۱).
در تحلیل تکنیکال، میانگین‌های متحرک اغلب برای معامله‌گران ضروری هستند و در هر نرم‌افزار تحلیل تکنیکال یافت می‌شوند. با این حال، این ابزارها فقط مختص این حوزه نیستند و معمولاً در تحلیل سری‌های زمانی و پردازش سیگنال دیجیتال (DSP) نیز کاربرد دارند.
میانگین‌های متحرک یک تنظیم کاربر دارند که معمولاً درجه همواری را تعیین می‌کند. این تنظیم اغلب به‌عنوان "طول" یا "دوره" میانگین متحرک یا به‌طور کمتر رایج "اندازه پنجره" نامیده می‌شود.
کنجکاوی‌هایی درباره میانگین متحرک ساده
میانگین متحرک ساده که به اختصار "SMA" نامیده می‌شود، همچنین به عنوان "میانگین متحرک حسابی" یا "میانگین/میانگین متحرک" شناخته می‌شود، بدون شک معروف‌ترین میانگین متحرک است که به دلیل سادگی و کاربردهای فراوانش در حوزه‌های دیگر شناخته شده است. SMA با طول دوره معمولاً به صورت زیر محاسبه می‌شود:
تمام وزن‌ها w برابر با ۱/طول است (به همین دلیل است که اغلب می‌گوییم یک SMA وزن‌های یکنواختی دارد).
رابطه با نوسان‌سنج مومنتوم
تغییرات در میانگین متحرک ساده با طول دوره برابر با نوسان‌سنج مومنتوم با همان دوره تقسیم بر طول است، به این ترتیب می‌توان این موضوع را از محاسبات تغییرات یک میانگین متحرک ساده توضیح داد:
قیمت‌های پایانی با تأخیر یکسان یکدیگر را خنثی می‌کنند و تنها C(t) و C(t-length) تقسیم بر طول در محاسبه نهایی باقی می‌ماند.
بنابراین، می‌توانید بگویید که آیا یک میانگین متحرک با طول دوره در حال افزایش است یا کاهش، فقط با مقایسه قیمت پایانی فعلی با قیمت پایانی چند دوره قبل. اگر قیمت پایانی فعلی بالاتر باشد، میانگین متحرک در حال افزایش است و در غیر این صورت در حال کاهش است.
این رابطه به ما اجازه می‌دهد تا به‌طور کارآمد SMA را محاسبه کنیم و زمان محاسباتی مستقل از دوره میانگین متحرک را به‌دست آوریم که برای کاربردهای زمان واقعی و با فرکانس بالا از SMA بسیار مهم است.
تأخیر میانگین متحرک ساده (SMA)
تأخیر به اثر میانگین‌های متحرک در بازگرداندن تغییرات قیمت گذشته به جای تغییرات جدید تعریف می‌شود. برای اکثر میانگین‌های متحرک، این مقدار تأخیر می‌تواند به‌عنوان مجموع وزنی بین وزن‌های میانگین متحرک w(i) و تأخیر زمانی مربوط به آن‌ها کمی‌سازی شود. وزن‌های بالاتر داده‌شده به مقادیر جدیدتر، میانگین متحرکی با تأخیر کمتر را بازمی‌گرداند.
تمام وزن‌های یک میانگین متحرک ساده برابر با ۱/طول است. بنابراین، تأخیر یک میانگین متحرک ساده برابر با تأخیر (در میله‌ها) یک میانگین متحرک ساده است که برابر با دوره آن منهای ۱، تقسیم بر ۲ می‌باشد.
میانگین‌های متحرک ساده متوالی (Cascaded SMAs)
استفاده از یک میانگین متحرک ساده به عنوان ورودی برای میانگین متحرک ساده دیگری، خروجی صاف‌تری به‌دست می‌دهد؛ این فرآیند به عنوان cascade شناخته می‌شود. در مورد میانگین متحرک ساده، cascade کردن چندین SMA با همان دوره به سمت یک تابع گاوسی همگرا می‌شود.
تابع چگالی احتمال ایروین-هال می‌تواند نتیجه cascade کردن چندین SMA را با استفاده از یک پالس به عنوان ورودی توصیف کند.
کنجکاوی‌ها درباره میانگین متحرک نمایی (EMA)
میانگین متحرک نمایی که به اختصار "EMA" نامیده می‌شود، همچنین به عنوان "میانگین متحرک وزنی نمایی" یا "میانگین نمایی" شناخته می‌شود، یک میانگین متحرک بازگشتی است. به این معنا که برای محاسبات خود از خروجی قبلی استفاده می‌کند.
این میانگین متحرک به دلیل درجه پایین‌تر فیلترگذاری، کمی نسبت به میانگین متحرک ساده واکنش‌پذیرتر است.
معامله گران میانگین متحرک نمایی (EMA) را به میانگین متحرک ساده (SMA) ترجیح می‌دهند
به نظر می‌رسد که جامعه تجاری برای میانگین متحرک نمایی (EMA) نسبت به میانگین متحرک ساده (SMA) تمایل بیشتری پیدا کرده است. این موضوع ممکن است به دلیل واکنش‌پذیری بالاتر EMA نسبت به SMA توضیح داده شود.
همچنین، EMA در ایجاد شاخص‌های فنی بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرد، گاهی به دلیل واکنش‌پذیری بالاتر، کارایی محاسباتی، یا گاهی صرفاً به دلیل ترجیح شخصی.
چندین مطالعه تلاش کرده‌اند تا مشخص کنند کدام میانگین متحرک (بین EMA و SMA) عملکرد بهتری دارد. نتیجه می‌تواند بسته به بازارها و روش‌شناسی مورد استفاده متفاوت باشد. دزیکویچوس و شاراندا نتایج برتری از EMA نسبت به SMA یافته‌اند، در حالی که پریدیپ‌باِی نتایج بهتری از یک MACD مبتنی بر EMA نسبت به یکی مبتنی بر SMA گزارش کرده است
میانگین متحرک نمایی (EMA) به جلوگیری از تقسیم بر صفر کمک می‌کند
در سناریوهایی که نیاز به انجام تقسیم با میانگین متحرک در مخرج داریم، EMA می‌تواند به جلوگیری از تقسیم بر صفر کمک کند به شرطی که ضریب هموارسازی کمتر از ۱ باشد (دوره EMA بیشتر از ۱).
برای a < 1، EMA دارای یک پاسخ ضربه‌ای با ضریب کاسته شونده نمایی و بی‌نهایت است. پاسخ ضربه به سمت ۰ همگرا می‌شود اما هرگز به آن نمی‌رسد.
این موضوع می‌تواند مفید باشد اگر بخواهیم نسبت تغییرات صعودی متوسط به تغییرات نزولی متوسط را به‌دست آوریم. در صورتی که تعداد قابل توجهی تغییرات صعودی وجود داشته باشد، SMA تغییرات نزولی ممکن است در نهایت برابر با ۰ شود؛ EMA از این اتفاق جلوگیری می‌کند.
EMA همان تأخیر را مانند SMA دارد قبلاً اشاره کردیم که EMA نسبت به SMA واکنش‌پذیرتر است، اما کمی‌سازی تأخیر یک EMA از مجموع وزنی بین وزن‌های EMA و تأخیرهای مرتبط با آن، همان نتایج را به‌عنوان تأخیر یک SMA به‌دست می‌دهد.
کنجکاوی‌ها درباره میانگین متحرک وزنی (WMA)
میانگین متحرک وزنی که به اختصار "WMA" نامیده می‌شود، همچنین به عنوان میانگین متحرک وزنی خطی (LWMA) شناخته می‌شود، واکنش‌پذیرترین میانگین متحرک در مقایسه با SMA و EMA است. WMA برای محاسبات خود از وزن‌های خطی کاهشی استفاده می‌کند و وزن‌های بیشتری به قیمت‌های جدیدتر می‌دهد.
رابطه با میانگین متحرک ساده (SMA)
جالب است که مشاهده کنیم چگونه برخی از میانگین‌های متحرک با یکدیگر مرتبط هستند. در مورد WMA و SMA، تغییر یک WMA با طول دوره می‌تواند به‌صورت تفاوت بین قیمت و یک SMA که به اندازه ۱ میله جابجا شده، تقسیم بر (طول+۱)/۲ محاسبه شود.
این برابری به‌صورت زیر توصیف می‌شود:
این همچنین نشان می‌دهد که تغییرات در یک WMA با طول دوره - ۱ می‌تواند نشان دهد که آیا قیمت بالاتر یا پایین‌تر از یک SMA با طول دوره است.
مانند SMA، این رابطه محاسبه WMA را ممکن می‌سازد و به‌طور کارآمد به ما اجازه می‌دهد تا زمان محاسباتی مستقل از دوره میانگین متحرک را به‌دست آوریم
رابطه با رگرسیون خطی
این ممکن است بسیار تعجب‌آور به نظر برسد، اما واقعاً می‌توان یک رگرسیون خطی ساده از قیمت را با استفاده از ترکیبات خطی بین یک WMA و یک SMA (تحت شرایط خاص) محاسبه کرد.
نقطه اول یک رگرسیون خطی ساده با مختصات (X1,Y1) که از طریق جدیدترین مشاهدات قیمت با طول دوره به‌دست آمده، و آخرین نقطه با مختصات (X2,Y2) به‌دست می‌آید.
دوره‌های WMA و SMA هر دو برابر با طول هستند. ترسیم یک خط با استفاده از مختصات فوق، رگرسیون خطی ساده را که به جدیدترین مشاهدات قیمت با طول دوره تطبیق یافته است، باز می‌گرداند.
شیب رگرسیون خطی نیز می‌تواند از طریق این مختصات محاسبه شود